Rätsel-Spiel

    Es sind wirklich VIEL mehr. :D

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    Geht mal einfach alle möglichen Formen durch und schaut dann, wie viele Quadrate der jeweiligen Form es gibt. ;)

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    würde jetzt einfach für jedes quadrat das passt die quadratzahl addieren:
    1(10x10), 4(9x9), 9(8x8 ), 16(7x7), 25(6x6), 36(5x5), 49(4x4), 64(3x3), 81(2x2), 100(1x1), macht zusammen 385.
    dazu könnte man noch die meisten etwas verschieben, sodas eine neue position raus kommt
    aber nicht optimal die fläche ausgenutzt wird und diese dazu addieren.
    das müsste man im einzelfall betrachten und dafür bin ich viel zu faul :D

    edit: und dann kommen da ja noch die 45 grad gekippten zu

    Einmal editiert, zuletzt von Death_the_Rabbit (27. Mai 2013 um 07:22)

    Was meinst Du mit "10x10"?
    Wenn Du die Anzahl der eingeschlossenen Rasterpunkte meinst, dann gibt es keine 1x1-Quadrate, weil das einfach Punkte wären.
    Wenn Du die Länge der Kanten meinst, dann gibt es in einem Raster aus 10x10 Punkten (ohne Diagonalen) höchstens die Kantenlänge 9.
    In jedem Fall hast Du dadurch genau 100 zu viel gezählt, aber es gibt ja auch noch andere Möglichkeiten, Quadrate zu bilden. ;)

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    stimmt da hab ich mich verzählt :)
    ich bin raus aus dem rätsel, mir fällt da nicht zu ein außer alles einzeln abzuzählen mit den größen der
    quadrate, verschieben, kippen etc.

    [Spoiler=Vielleicht ?]
    Ich würde einfach mal Schätzen:
    9² = 81
    8² = 64
    7² = 49
    6² = 36
    5² = 25
    ______
    255 Quadrate.

    Immer noch viel zu wenig. Ich frage mich, ob ihr überhaupt in den richtigen Bereich kommt. 8|
    OK, es ist "nur" eine dreistellige Zahl. ;)

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    bist du dir sicher, dass du die frage nicht falsch gestellt hast?
    ein Quadrat hat nämlich sowohl die gleiche länge wie auch breite.
    das heisst, wenn sich die quadrate auch überlappen muss man rechnen (mit den punkten als quadrate mitgezählt)
    10x10+9x9+8x8+7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1
    also 100+81+64+49+36+25+16+9+4+1=385
    wenn du auf eine 3stellige zahl kommst vermute ich, dass du Rechtecke und nich Quadrate meinst.
    denn dann gibt es viel mehr möglichkeiten.

    mfg Hayate o:

    Ich rede wirklich von Quadraten. Was Ihr vielleicht nicht ganz verstanden habt, ist, dass nur die Eckpunkte auf den Rasterpunkten liegen müssen. Die Kanten können irgendwie verlaufen. (Hauptsache gerade. ;) )

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    die eckpunkte sind doch die 4 ecken.
    Wenn die kanten "irgendwie" verlaufen, sind es keine "Quadrate" mehr o.o
    denn ein quadrat hat die 4xA als seiten X(
    ausserdem sagtest du, ich zitiere : "Geht mal einfach alle möglichen Formen durch und schaut dann, wie viele Quadrate der jeweiligen Form es gibt." das ist aber ein hinweis darauf, dass du Rechtecke meinst, denn ein quadrat hat nur EINE form. undzwar die eines Quadrates.

    man kann es auch um andere grad zahlen kippen, die quadrate sind dann größer und daher weniger,
    aber wie gesagt das müsste man einzeln zählen.

    Rabbit hat den richtigen Ansatz. Dann zählt mal.
    @ hayate: Ich weiß, was Quadrate sind. Es sind Vierecke, bei denen alle Seiten gleich lang sind und die Innenwinkel alle jeweils 90° betragen. Mit den "verschiedenen Formen" und "Kanten verlaufen irgendwie" meinte ich das, was Rabbit so schön aufgezeichnet hat: Es gibt nicht nur waagrecht und senkrecht verlaufende Kanten, sondern auch diagonale. Ist eine Kante diagonal müssen folgerichtig auch alle anderen Kanten diagonal sein. Natürlich kommen dann krumme Werte für die Seitenlängen heraus, aber das interessiert hier nicht.

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    OK, ich gebe zu, manchmal habe ich mich etwas falsch ausgedrückt, aber es ändert nichts daran, dass es tatsächlich 825 Quadrate in diesem Raster gibt.

    Zählung


    Um die komplette Anzahl der Quadrate zu bestimmen, muss man zuerst alle möglichen Ausrichtungen und Größen der Quadrate herausfinden. Dazu habe ich mir zwei benachbarte Eckpunkte genommen und beide von der oberen linken Ecke aus verschoben, einen nach rechts und den anderen nach unten. durch sämtliche Kombinationen dieser beiden Verschiebungen konnte ich sämtliche Quadrate bestimmen, die in das Raster passten. Die restlichen Kanten der Quadrate ergaben sich dadurch, dass die Kante zwischen den beiden verschobenen Punkten nur die obere linke Kante sein konnte (bzw. die obere oder die linke bei den gerade eingepassten Quadraten). Dann musste für jede dieser Möglichkeiten nur noch die Anzahl der Quadrate gefunden werden, die durch Verschiebung und Spiegelung entstehen können. (Wenn man wirklich konsequent sämtliche Kombinationen aus Rechts- und Abwärtsverschiebung durchgeht, braucht man die Spiegelung nicht berüchsichtigen, da sie sowieso entsteht.)
    Dadurch entstand folgende Tabelle:

    lange Rechnung


    Hier habe ich nochmal ein paar visualle Unterstützungen: Je ein Exemplar jeder aufgeführten Variation der Quadrate:

    Reihe 0n


    Reihe 1n


    Reihe 2n


    Reihe 3n


    Reihe 4n



    Sind dann alle überzeugt, dass ich wirklich von Quadraten gesprochen habe und trotzdem nicht übertrieben habe mit "VIEL mehr"? ;)

    //edit: Freirunde! ;)

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    Ein Mann möchte die Anzahl der Stufen einer laufenden Rolltreppe zählen. Geht er die Rolltreppe entgegen der Fahrtrichtung hoch, so zählt er 90 Stufen. Geht er die Treppe im gleichen Tempo hinab, so zählt er noch 60 Stufen.
    Wie viele Stufen müsste er steigen, wenn die Rolltreppe still stehen würde?

    Zitat

    Wenn das Leben dir Zitronen gibt, mach keine Limonade draus. Wirf die Zitronen zurück!

    72?

    Code
    ┌──┐ ┌┐  ┌┐ ┌┐   ┌─┐                         ┌┐
│┌┐│ ││  └┘┌┘└┐  │┌┘                         ││
│└┘│ │└─┐┌┐└┐┌┘ ┌┘└┐┌──┐┌─┐┌───┐┌┐┌┐┌───┐┌─┐ ││
│┌┐│ │┌┐│││ ││  └┐┌┘│┌┐││┌┘│ ─ ││└┘││ ─ ││┌┘ └┘
│└┘│ │└┘│││ │└┐  ││ │└┘│││ │ ──┤└┐┌┘│ ──┤││  ┌┐
└──┘ └──┘└┘ └─┘  └┘ └──┘└┘ └───┘ └┘ └───┘└┘  └┘

    Richtig! Erklärung:

    Spoiler anzeigen

    Der Mann bewältigt pro Zeiteinheit x immer eine Stufe. Geht er entgegen der Fahrtrichtung, so geht er (x * 90) Stufen zusätzlich. In der anderen Richtung geht er (x * 60) Stufen weniger. Daraus ergibt sich:stufen = 90-(90x)
    stufen = 60+(60x)

    Setzt man die beiden Formeln gleich, so findet man heraus, dass der Mann 1/5 (=x) Zeiteinheiten pro Stufe braucht. Die Treppe hat im Ruhezustand folglich 60 + (60 /5) = 72 Stufen.

    Zitat

    Wenn das Leben dir Zitronen gibt, mach keine Limonade draus. Wirf die Zitronen zurück!

Jetzt mitmachen!

Sie haben noch kein Benutzerkonto auf unserer Seite? Registrieren Sie sich kostenlos und nehmen Sie an unserer Community teil!

Benutzerkonto erstellen Anmelden